Teoría de la desicion y ejemplo

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL ECUADOR SEDE IBARRA

FERNANDO PINTADO

Ejercicio 7

Una empresa electrónica japonesa y una americana del mismo ramo están pensando en diseñar un superconductor. Si ambas compañías trabajan en el superconductor, tendrán que compartir el mercado y cada compañía perderá 10 000 millones de dólares. Si sólo una compañía trabaja en el superconductor, dicha empresa tendrá una ganancia de 100 000 millones de dólares. Desde luego, si ninguna compañía trabaja en el superconductor, las ganancias de cada una son 0 dólares.

a) Formule esta situación como juego de dos personas con suma no constante. ¿Tiene el juego algún punto de equilibrio?

		Empresa Americana
		Trabaja en el superconductor	No trabaja en el superconductor
Empresa japonesa	Trabaja en el superconductor	(-10,-10)	(100,0)
	No trabaja en el superconductor	(0,100)	(0,0)

a)       Tiene dos puntos de equilibrio, (0,100) y (100,0)

b)      Matriz

		Empresa Americana
		Trabaja en el superconductor	No trabaja en el superconductor
Empresa japonesa	Trabaja en el superconductor	(-5,-10)	(115,0)
	No trabaja en el superconductor	(0,100)	(0,0)

Para conocer el punto de equilibrio se toma (115,0), porque si cada empresa japonesa cambia estrategia su recompensa disminuye de 115 a 0 y para la americana de 0 a -10

La solución es con la estrategia mixta (x1, y1)=(1,0)

x=(1,0)e y =(0,1)

v(A) = 1,0 = 115

v(B) = 1,0 = 0

El punto de equilibrio es (115,0)

Del 10

Dos empresas competidoras deben determinar de forma simultánea cuánto fabricar de un producto. La ganancia total de las dos empresas es siempre 1 millón de euros. Si la capacidad de producción de la empresa 1 es baja y la de la empresa 2 también, la utilidad de la empresa 1 será de 500 mil euros. Si la producción de la empresa 1 es baja y la de 2 es alta, las ganancias de la empresa 1 serán 400 mil euros. Si el nivel de producción de ambas empresas es alto la utilidad de la empresa 1 es de 600 mil euros, pero si la de 1 es alta y la de 2 es baja, la utilidad para la empresa 1 es de 300 mil euros. Determinar el valor y las estrategias óptimas para ese juego.

		Empresa 1
		Ganancias
Empresa 2	ganancias	(0,1)	(0.25,0.75)	(0.5,0.5)	(0.75,0.25)	(1,0)
		(1,0)	(0.75,0.25)	(0.5,0.5)	(0.25,0.75)	(0,1)

v(A) = 1,0 = 1

v(B) = 1,0 = 1

La empresa 1 tiene como estrategia óptima (0.25,0.75) siendo la primera opción una producción alta y la segunda baja. La segunda empresa, sin embargo, tiene como estrategia (0.5,0.5). El valor del juego es, si fuera de suma nula, 450, es decir, para la primera empresa de 450 mil euros y para la segunda de 550 mil.

La historia del tipo de toma de desiciones esta a continuacion en el siguiente link